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江苏自学考试大纲《27054工程数学》第四章级数

2018-12-10 17:52来源:江苏自考网
    第四章  级数
 
    一、学习目的与要求
    本章在复数范围内讨论级数。通过本章学习,考生应当了解复数项级数及收敛性的概念,理解其主要性质和定理;理解幂级数及其收敛半径、收敛圆等概念,掌握幂级数收敛半径的求法及幂级数在收敛圆内的性质;了解函数的泰勒级数及展开,记住几个主要函数的泰勒展开式,能用间接法把一些简单函数展开成幂级数;理解洛朗级数的作用,会把一些在圆环域内简单的解析函数展开成洛朗级数。

    二、课程内容
    4.1复数项级数与复变函数项级数
    4.2幂级数
    4.3泰勒级数
    4.4洛朗级数

    三、考核知识点与考核要求
    1.复数列的极限
    2.复数项级数
    3.幂级数的概念
    4.幂级数的收敛定理和收敛半径,和函数的性质
    5.幂级数的收敛定理和收敛半径
    6.泰勒级数
    7.函数的泰勒展开式
    8.在圆环域内解析函数展开成洛朗级数
    识记:复数列的极限;复数项级数;复变函数项级数。
    领会:幂级数的概念。
    简单应用:幂级数的收敛定理和收敛半径,和函数的性质;几个主要函数的泰勒展开式,用间接法把一些简单函数展开成幂级数;洛朗级数及在圆环域内简单的解析函数展开成洛朗级数。

    四、本章重点、难点
    重点:幂级数的收敛性及函数的幂级数展开;在圆环域内解析函数洛朗级数展开。
    难点:函数展开成洛朗级数。
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